Question

5．一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對的圓心角為90°，圓周角為45°或135°．

Answer 1

分析 先根據(jù)圓心角、弧、弦的關系求出劣弧所對圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得出該弦所對圓周角的度數(shù)即可．

解答 解：∵一條弦把圓周分成1：3的兩段弧，
∴劣弧所對圓心角的度數(shù)=$\frac{1}{4}$×360°=90°，優(yōu)弧所對圓心角的度數(shù)=$\frac{3}{4}$×360°=270°；
∴弦所對的圓周角的度數(shù)=$\frac{1}{2}$×90°=45°和$\frac{1}{2}$×270°=135°．
故答案為：90°；45°和135°

點評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及圓周角定理，在解答此類問題時要注意是在“同圓或等圓中”才適用，這是此類問題的易錯點．