Question

8．（1）計(jì)算：$\sqrt{27}$+3（-1）²⁰¹⁴-6cos30°-（π-$\sqrt{5}$）⁰-（-$\frac{1}{2}$）^-3-|-4|．
（2）先化簡(jiǎn)再求值：$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（$\frac{12}{x+2}$-x+2）+$\frac{1}{x+4}$，其中x為該不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{5x+1＞2（x-1）}\end{array}\right.$ 的整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)整數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=3$\sqrt{3}$+3×1-6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1+8-4，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可；
（2）先把括號(hào)內(nèi)通分和分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后進(jìn)行通分，接著進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算得到原式=$\frac{4}{{x}^{2}+4x}$，然后解不等式組得到整數(shù)x為0，1，根據(jù)分式有意義的條件得到x=1，再把x=1代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$+3×1-6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1+8-4
=3$\sqrt{3}$+3-3$\sqrt{3}$-1+8-4
=6；
（2）原式=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$÷$\frac{12-（x-2）（x+2）}{x+2}$+$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$÷$\frac{-（x+4）（x-4）}{x+2}$+$\frac{1}{x+4}$
=-$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$•$\frac{x+2}{（x+4）（x-4）}$+$\frac{1}{x+4}$
=-$\frac{x-4}{x（x+4）}$+$\frac{x}{x（x+4）}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+4x}$，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{5x+1＞2（x-1）}\end{array}\right.$ 得-1＜x＜2，則整數(shù)x為0，1，
而x≠0，
所以當(dāng)x=1時(shí)，原式=$\frac{4}{1+4}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．也考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算．