Question

6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）圖象相交于A、B兩點．
（1）根據(jù)圖象分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；
（3）在反比例函數(shù)圖象取點C（$\frac{1}{2}$，2），求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）將點A、B代入一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）可得出m，k、b，從而得出兩個解析式．
（2）根據(jù)圖象可直接得出x的取值范圍；
（3）過C、A作y軸的平行線交過B平行于x軸的直線于D、E，則CD⊥BE，AE⊥BE，然后根據(jù)S_△ABC=S_△BCD+S_梯形AEDC-S_△ABE即可求得．

解答 解：（1）由圖象可知A（2，$\frac{1}{2}$），B（-1，-1），
把A（2，$\frac{1}{2}$）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=1，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{x}$，
把A（2，$\frac{1}{2}$），B（-1，-1）兩點代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=\frac{1}{2}}\\{-k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$；
（2）由圖象可知：當(dāng)x＞2或-1＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．
（3）如圖，過C、A作y軸的平行線交過B平行于x軸的直線于D、E，則CD⊥BE，AE⊥BE，
∵A（2，$\frac{1}{2}$），B（-1，-1），C（$\frac{1}{2}$，2），
∴BD=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，CD=2+1=3，AE=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$，DE=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，BE=1+2=3，
∴S_△ABC=S_△BCD+S_梯形AEDC-S_△ABE=$\frac{1}{2}$BD•CD+$\frac{1}{2}$（CD+AE）DE-$\frac{1}{2}$BE•AE=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3+$\frac{1}{2}$（3+$\frac{3}{2}$）×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{27}{8}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．