Question

16．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)B和線段OA的中點(diǎn)C，AB∥y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，2）．
（1）若點(diǎn)P（-6，m）在反比例函數(shù)上，求直線OP的解析式；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）先將點(diǎn)B（-3，2）代入y=$\frac{k}{x}$，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)P（-6，m）代入反比例函數(shù)解析式，求出m的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線OP的解析式；
（2）先由AB∥y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，2），得出A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3，由C是線段OA的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1.5，再將x=-1.5代入y=-$\frac{6}{x}$，求出y的值，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）經(jīng)過點(diǎn)B（-3，2），
∴k=-3×2=-6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{6}{x}$，
∵點(diǎn)P（-6，m）在反比例函數(shù)上，
∴m=-$\frac{6}{-6}$=1，
∴點(diǎn)P（-6，1）．
設(shè)直線OP的解析式為y=nx，
則-6n=1，n=-$\frac{1}{6}$，
故直線OP的解析式為y=-$\frac{1}{6}$x；

（2）∵AB∥y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，2），
∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3，
∵C是線段OA的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1.5，
∵當(dāng)x=-1.5時(shí)，y=-$\frac{6}{x}$=-$\frac{6}{-1.5}$=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1.5，4），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，8），
∴△OAB的面積=$\frac{1}{2}$×（8-2）×3=9．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，三角形的面積．正確求出反比例函數(shù)解析式，求得C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．