Question

16．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，
例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問題：
（1）若△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，請問△ABC是什么形狀？
（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，c是△ABC的最短邊且滿足a²+b²=12a+8b-52，求c的范圍．

Answer 1

分析 （1）先把a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，配方得到（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a=b=c=3，得出三角形的形狀即可；
（2）先根據(jù)完全平方公式配方，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是整數(shù)求出c的值

解答 解：（1）∵a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，
∴a²-6a+9+b²-6b+9+|3-c|=0，
∴（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0，
∴a=b=c=3，
∴△ABC是等邊三角形．
（2）∵a²+b²=12a+8b-52，
∴a²-12a+36+b²-8b+16=0，
∴（a-6）²+（b-4）²=0，
∴a=6，b=4，
∴2＜c＜10，
∵c是最短邊，
∴2＜c≤4．

點評 此題考查了配方法的應用：通過配方，把已知條件變形為幾個非負數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)得到幾個等量關系，建立方程求得數(shù)值解決問題．