Question

2．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半釉上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上OA=1，OC=4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求正方形ADEF的邊長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)OA=1，OC=4可得B點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入$y=\frac{k}{x}$可得答案；
（2）設(shè)AD=a，則D（a+1，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得（a+1）a=4，再解即可．

解答 解：（1）∵OA=1，OC=4，
∴B（1，4），
∵B在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴4=$\frac{k}{1}$，
k=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$；

（2）設(shè)AD=a，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴ED=a，
∴D（a+1，a），
∵E在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴（a+1）a=4，
解得：a₁=$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$，a₂=$\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$（不合題意舍去），
∴正方形ADEF的邊長為$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．