Question

16．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB=8，BC=12，則線段EF的長(zhǎng)為2．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=6，由EF=DE-DF可得答案．

解答 解：∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=8，D為AB中點(diǎn)，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD=4，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{CB}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{DE}{12}=\frac{4}{8}$，
解得：DE=6，
∴EF=DE-DF=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用其判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．