Question

5．如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小是15°或165°．

Answer 1

分析 先根據(jù)BE=DF，AE=AF，AB=AD判定△ABE≌△ADF，再根據(jù)∠BAE的位置求得其度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=AF，∠EAF=60°，
分兩種情況：
①如圖，當(dāng)正△AEF在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，
在△ABE和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}&{\;}\\{AE=AF}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠DAF=$\frac{1}{2}$（90°-60°）=15°
②如圖，當(dāng)正△AEF在正方形ABCD外部時(shí)，
在△ABE和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}&{\;}\\{AE=AF}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠DAF=$\frac{1}{2}$（360°-90°+60°）=165°
故答案為：15°或165°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．在求∠BAE的度數(shù)時(shí)，需要分兩種情況進(jìn)行討論．