Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．
（1）直接寫(xiě)出∠ABC的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；
（2）以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE．若α=30°，求∠BDE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得∠ABC的大��；
（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCD=∠BDC，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC-∠CBD，求得∠ABD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∠ABC的大小為$\frac{1}{2}$×（180°-α）=90°-$\frac{1}{2}$α；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=90°-$\frac{1}{2}$α=90°-$\frac{1}{2}$×30°=75°，
由題意得：BC=BD=BE，
由BC=BD得∠BDC=∠C=75°，
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°-30°=45°，
由BD=BE得$∠BDE=∠BED=\frac{180°-45°}{2}=67.5°$．
故∠BDE的度數(shù)是 67.5°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．