Question

6．如圖，AB=AC=2$\sqrt{3}$，∠A=30°，P為BC邊上的一個動點，PD⊥AB、PE⊥AC，則PE+PD=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接AP、CF，然后求出△ABC的面積以及△ACP與△ABP的面積之和，化簡后即可求出PE+PD

解答 解：連接AP，過點C作CF⊥AB于點F
∵∠A=30°，
∴CF=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CF=3
S_△ACP+S_△ABP=$\frac{1}{2}$AC•PF+$\frac{1}{2}$AB•PD=$\sqrt{3}$（PF+PD）
∵S_△ABC=S_△ACP+S_△ABP
∴3=$\sqrt{3}$（PF+PD）
∴PF+PD=$\sqrt{3}$

點評 本題考查三角形的綜合問題，解題的關鍵是根據(jù)含30度角的直角三角形的性質求出CF的高，然后利用三角形的面積關系求出PD+PF的值，本題屬于基礎題型．