Question

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC=8，CD=5，則DE=3．

Answer 1

分析 （1）作∠ABC的平分線交AD于E，則利用角平分線的性質(zhì)可得到點(diǎn)E滿足條件；
（2）利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證明∠ABE=∠AEB，則AB=AE=5，然后計(jì)算AD-AE即可．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)E為所作；

（2）由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DE=AD-AE=8-5=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．