Question

3．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切．
求⊙C的半徑．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng)．

解答 解：在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC²+BC²=3²+4²=5²=AB²，
∴∠C=90°，
如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，
∵AB是⊙C的切線，
∴CD⊥AB，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$，
∴⊙C的半徑為 $\frac{12}{5}$，

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．