Question

4．用如圖所示的甲、乙、丙三塊木板做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x厘米，y厘米和20厘米的長(zhǎng)方體木箱，其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個(gè)長(zhǎng)側(cè)面，乙塊木板剛好能做一個(gè)長(zhǎng)側(cè)面和一個(gè)短側(cè)面，丙塊木板剛好能做一個(gè)箱蓋和剩下的一個(gè)短側(cè)面（厚度忽略不計(jì)，x＞y）．
（1）用含x，y的代數(shù)式表示這三塊木板的面積．
（2）若甲塊木板的面積比丙塊木板的面積大300平方厘米，乙塊木板面積為1500平方厘米，求木箱的體積．
（3）如果購(gòu)買一塊長(zhǎng)為100厘米，寬為（x+y）厘米的長(zhǎng)方形木板做這個(gè)木箱，木板的利用率為$\frac{4}{5}$，試求$\frac{xy}{x+y}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用展開圖結(jié)合立體圖形的邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案；
（2）利用“甲塊木板的面積比丙塊木板的面積大300平方厘米，乙塊木板面積為1500平方厘米”，結(jié)合（1）中所求得出等式求出即可；
（3）利用（1）中所求表示出箱子的側(cè)面積，進(jìn)而利用木板的利用率為$\frac{4}{5}$，得出等式求出即可．

解答 解：（1）由圖可得：甲，xy+20x；乙：20x+20y；丙：xy+20y；

（2）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{xy+20x-（xy+20y）=300}\\{20（x+y）=1500}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-y=15}\\{x+y=75}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=45}\\{y=30}\end{array}\right.$，
故體積為：V=20xy=27000（cm³）；

（3）由題意可得：$\frac{2xy+40（x+y）}{100（x+y）}$=$\frac{4}{5}$，
∴xy=20（x+y），
∴$\frac{xy}{x+y}$=20．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，正確利用已知得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．