Question

8．一艘巡邏艇從小島B出發(fā)，沿北偏西75°方向航行10（$\sqrt{3}$+1）海里到達(dá)A處時(shí)，收到由小島B處求救中心發(fā)給它的指令，要求該巡邏艇30分鐘內(nèi)趕到海上C處進(jìn)行救援，此時(shí)C處位于B處南偏西60°，位于巡邏艇南偏東45°，接到指令后巡邏艇立即以每小時(shí)50海里的速度趕往C處，問(wèn)：巡邏艇能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到？

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)BN=x海里，由題意可求得∠ACB=105°，∠ABC=45°，∠BAC=30°，然后可得△BCN是等腰直角三角形，BN=CN=x海里，然后在Rt△ACN中，利用三角函數(shù)求得AN=$\sqrt{3}$CN=$\sqrt{3}$x海里，繼而可得x+$\sqrt{3}$x=10（$\sqrt{3}$+1），求得x的值，則可求得答案．

解答 解：巡邏艇能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到．
過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)BN=x海里，
根據(jù)題意得：∠ABM=75°，∠CBG=60°，∠CAH=45°，
∵AH∥CE∥MG，
∴∠ACE=∠CAH=45°，∠BCE=∠CBG=60°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=105°，
∵∠ABF=90°-∠ABM=15°，∠CBF=90°-∠CBG=30°，
∴∠ABC=45°，
∴∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=30°，
在Rt△BCN中，BN=CN=x海里，
在Rt△ACN中，AN=$\frac{CN}{tan30°}$=$\sqrt{3}$CN=$\sqrt{3}$x（海里），
∵AB=AN+BN=10（$\sqrt{3}$+1）海里，
∴x+$\sqrt{3}$x=10（$\sqrt{3}$+1），
解得：x=10，
∴AC=2CN=20海里，
∴20÷50=0.4＜0.5，
∴巡邏艇能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問(wèn)題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵．