Question

11．如圖，在周長(zhǎng)為12cm的矩形鐵板上剪去一個(gè)等邊三角形（這個(gè)三角形的一邊是矩形的寬），則矩形的寬為$\frac{12（4-\sqrt{3}）}{13}$cm時(shí)，剩下鐵板的面積最大．

Answer 1

分析 本題可設(shè)矩形的寬為x，長(zhǎng)為（6-x），則剪去三角形后剩下的面積為（6-x）x-$\frac{1}{2}$x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，整理后求得最大值．

解答 解：設(shè)矩形的寬為x，長(zhǎng)為（6-x），
則剪去三角形后剩下的面積為（6-x）x-$\frac{1}{2}$x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
經(jīng)整理，得：y=-$\frac{4+\sqrt{3}}{4}$x²+6x，
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=$\frac{12（4-\sqrt{3}）}{13}$時(shí)，y取得最大值．
故答案是：$\frac{12（4-\sqrt{3}）}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．該題采用了公式法來(lái)求二次函數(shù)的最值．