Question

18．如圖，直線y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸、y軸分別交于點A，B，點C時線段AB上一點，四邊形OADC是菱形，求OD的長．

Answer 1

分析 由直線AB的解析式利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標，進而可得出OA、OB的長度，由OA、OB的長度利用勾股定理可求出AB的長度，根據(jù)菱形的性質可得出OE⊥AB、OE=DE，利用面積相等法可求出OE的長度，再根據(jù)OD=2OE即可求出OD的長度．

解答 解：∵直線y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸、y軸分別交于點A，B，
∴點A（3，0），點B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5．
∵四邊形OADC是菱形，
∴OE⊥AB，OE=DE，
∴$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$OE•AB，即3×4=5OE，
解得：OE=$\frac{12}{5}$，
∴OD=2OE=$\frac{24}{5}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質、勾股定理以及三角形的面積，借用面積相等法求出OE的長度是解題的關鍵．