Question

6．如圖，梯形ABCD對(duì)角線交于O點(diǎn)，S_△AOD=1，S_△BOC=4，則S_△AOB+S_△DOC=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出△AOD∽△COB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出$\frac{AO}{OC}$=$\frac{DO}{OB}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵S_△AOD=1，S_△BOC=4，
∴$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{BC}$=$\frac{AO}{CO}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{1}{2}$，
∵△AOB的邊AO和△BOC的邊OC上的高相等，
∴△AOB的面積=$\frac{1}{2}$S_△BOC=2，
∵△ABC和△DCB等底等高，
∴S_△ABC=S_△DCB，
∴S_ABC-S_△BOC=S_△DCB-S_△BOC，
∴S_△AOB=S_△DOC=2，
∴S_AOB+S_△DOC=2+2=4，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出△AOB的面積是解此題的關(guān)鍵．