Question

14．如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作內(nèi)角∠BAC的平分線交BC于D．
②作線段AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（2）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的判斷．

Answer 1

分析 （1）作兩個(gè)基本圖形（一個(gè)角的平分線和一條線段的垂直平分線）即可；
（2）通過證明角平分線AD和EF互相垂直平分得到四邊形AEDF為菱形．

解答 解：（1）如圖，

（2）四邊形AEDF為菱形．理由如下：
EF與AD相交于O點(diǎn)，如圖，
∵EF垂直平分AD，
∴OA=OD，
∵AD平分∠BAC，
而AO⊥EF，
∴△AEF為等腰三角形，
∴OE=OF，
∴四邊形AEDF為菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．