Question

18．A、B兩地相距60km，甲乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線勻速行駛，由A地到達(dá)B地，他們行駛的路程s（km）與甲出發(fā)后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示
（1）分別寫出甲乙行駛的路程s（km）與甲出發(fā)后的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出圖象交點坐標(biāo)，并解釋交點的實際意義；
（3）直接寫出在什么時間內(nèi)乙在甲前；
（4）求出甲乙相距10km的時間；
（5）求出甲乙相距30km的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；
（2）解方程組即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)交點坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論；
（4）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（5）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲的解析式為：s=kt，
把（4，60）代入解析式可得：k=15，
所以解析式為：s=15t；
設(shè)乙的解析式為：s=at+b，
把（1，0）和（2，60）代入解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{2a+b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
故解析式為：s=60t-60；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{s=15t}\\{s=60t-60}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{t=\frac{4}{3}}\\{s=20}\end{array}\right.$，
∴交點坐標(biāo)為（$\frac{4}{3}$，20），
∴交點的實際意義是甲出發(fā)后$\frac{4}{3}$小時時，甲與乙相遇；
（3）甲出發(fā)后$\frac{4}{3}$小時后，乙在甲前；
（4）①甲在乙前，即15t-60t+60=10，
∴t=$\frac{10}{9}$小時，
②乙在甲前，60t-60-15t=10，
∴t=$\frac{14}{9}$小時，
綜上所述：當(dāng)甲乙相距10km的時間是$\frac{10}{9}$小時或$\frac{14}{9}$小時；
（5）①甲在乙前，即15t-60t+60=30，
∴t=$\frac{2}{3}$小時，
②乙在甲前，60t-60-15t=30，
∴t=2小時，
綜上所述：當(dāng)甲乙相距30km的時間是$\frac{2}{3}$小時或2小時．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．