Question

9．如圖，D是AC的中點，E，F(xiàn)是BC的三等分點，設(shè)BG=x，GH=y，HD=z，則x：y：z=5：3：2．

Answer 1

分析 作DM∥BC交AE于M，交AF于N，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DN∥CF得$\frac{DN}{CF}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，由DN∥BF得$\frac{DH}{BH}$=$\frac{DN}{BF}$，于是有$\frac{DN}{2CF}$=$\frac{z}{x+y}$=$\frac{1}{4}$，則x+y=4z，同樣方法可得x=y+z，然后解方程組得到x=$\frac{5}{2}$z，y=$\frac{3}{2}$z，
最后計算x、y和z的比值．

解答 解：作DM∥BC交AE于M，交AF于N，如圖，
∵DN∥CF，
∴$\frac{DN}{CF}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∵DN∥BF，
∴$\frac{DH}{BH}$=$\frac{DN}{BF}$，
而BF=2CF，
∴$\frac{DN}{2CF}$=$\frac{z}{x+y}$=$\frac{1}{4}$，
∴x+y=4z①，
∵DM∥CE，
∴$\frac{DM}{CE}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∵DM∥BE，
∴$\frac{DM}{BE}$=$\frac{DG}{BG}$，
而BE=$\frac{1}{2}$CE，
∴$\frac{DE}{\frac{1}{2}CE}$=$\frac{y+z}{x}$=1，
∴x=y+z②，
由①②得x=$\frac{5}{2}$z，y=$\frac{3}{2}$z，
∴x：y：z=$\frac{5}{2}$z：$\frac{3}{2}$z：z=5：3：2．
故答案為5：3：2．

點評 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．也考查了比例的性質(zhì)．