Question

5．一元二次方程x²-x-1=0和2x²-6x+5=0，這兩個方程的所有實數(shù)根之和為（　�。�

• A． 4
• B． -4
• C． -6
• D． 1

Answer 1

分析 先根據(jù)根的判別式分析兩個方程解的情況，可得出方程x²-x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根、方程2x²-6x+5=0沒有實數(shù)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根之和，此題得解．

解答 解：∵在方程x²-x-1=0中，△=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
∴方程x²-x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
設(shè)方程x²-x-1=0的兩個根分別為m、n，
∴m+n=1．
∵在方程2x²-6x+5=0中，△=（-6）²-4×2×5=-4＜0，
∴方程2x²-6x+5=0沒有實數(shù)根．
∴一元二次方程x²-x-1=0和2x²-6x+5=0的所有實數(shù)根之和為1．
故選D．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，利用根的判別式△=b²-4ac分析出兩方程解的情況是解題的關(guān)鍵．