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14．已知關于x的方程x2+kx+k-3=0，求證：不論k取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

分析 根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=（k-2）2+8＞0，由此即可證出：不論k取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

解答 證明：∵在方程x2+kx+k-3=0中，△=k2-4×1×（k-3）=k2-4k+12=（k-2）2+8＞0，
∴不論k取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

點評 本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

4．如圖，在等邊△ABC中，AB=4，點E在BC邊上，將射線AE繞點A逆時針旋轉60°，與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點F，連接AF．設BE=x，△AEF的面積為y，則y與x之間的函數關系式為y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x2-$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

5．一元二次方程x2-x-1=0和2x2-6x+5=0，這兩個方程的所有實數根之和為（　�。�
A．4B．-4C．-6D．1

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2． 如圖1，一枚質地均勻的正六面體骰子的六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，如圖2，正方形ABCD的頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數字是幾，就沿正方形的邊按順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落在圈D；若第二次擲得2，就從圈D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落得圈B；…設游戲者從圈A起跳．
（1）小賢隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1．
（2）小南隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他與小賢落回到圈A的可能性一樣嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CE=2DE．G為BC上的一點，將△ADE沿AE對折至△AFE，同時將△ABG沿AG對折至△AFG，連接CF．
（1）求∠AEC+∠AGC的度數；
（2）求證：BG=GC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．進價為30元/件的商品，當售價為40元/件時，每天可銷售40件，售價每漲1元，每天少銷售1件，當售價為多少元時，每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是多少元．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．當x≠6且x≠2時，分式$\frac{x+1}{1-\frac{4}{x-2}}$有意義；當x≠2且x≠1時，分式$\frac{1}{1-\frac{1}{x-1}}$意義．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四邊形ABCD為正方形（各邊相等，各內角為直角），E是BC邊上一點，F是CD上的一點．
（1）若△CFE的周長等于正方形ABCD的周長的一半，求證：∠EAF=45°；
（2）在（1）的條件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

4．一次函數y=ax+a（a為常數，a≠0）與反比例函數y=$\frac{a}{x}$（a為常數，a≠0）在同一平面直角坐標系內的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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