Question

6．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{2}$．∠BAC=90°，以A為圓心1為半徑作圓，O為BC上的一動點，以O為圓心OB為半徑作圓．若⊙0與⊙A相切，求0B的長．

Answer 1

分析 作AE⊥BC交BC于E，根據(jù)勾股定理得到關系式，根據(jù)兩圓的位置關系把數(shù)據(jù)代入計算即可．

解答 解：如圖：作AE⊥BC交BC于E
∵AB=AC=2$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，
∴AE=BE=CE=2，
連接AO，
當兩圓外切，∵AO²=EO²+AE²，∴（BO+1）²=（2-BO）²+4，
解得，BO=$\frac{7}{6}$；
當兩圓內(nèi)切時，∵AO²=EO²+AE²，∴（BO-1）²=（BO-2）²+4，
解得，BO=$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查的是兩圓的位置關系和勾股定理的應用，若P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑，兩圓外離，則P＞R+r；兩圓外切，則P=R+r；兩圓相交，則R-r＜P＜R+r；兩圓內(nèi)切，則P=R-r；兩圓內(nèi)含，則P＜R-r．