Question

11．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，直線m過點(diǎn)A且與BC平行，若射線CG分別交直線m及線段AB于E、D兩點(diǎn)，則S_△AED：S_{四邊形ADGF}=3：2．

Answer 1

分析 設(shè)△DGB的面積為S，根據(jù)重心的性質(zhì)得到△BGC的面積=2S，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到△ADE的面積為3S，計(jì)算得到答案．

解答 解：設(shè)△DGB的面積為S，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴CG=2DG，
∴△BGC的面積=2S，
∴△BDC的面積為3S，
∵CD是△ABC的中線，
∴△ABC的面積為6S，則四邊形ADGF的面積為2S，
∵直線m∥BC，AD=DB，
∴△ADE的面積為3S，
∴S_△AED：S_{四邊形ADGF}=3：2，
故答案為：3：2．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的重心，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵．