Question

9．已知，如圖，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E為AB的中點(diǎn)，已知BD=4．
（1）∠DAB的度數(shù)；
（2）AC的長；
（3）菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△ABD是等邊三角形，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC的長；
（3）直接利用菱形面積求法得出答案．

解答 解：（1）∵DE⊥AB于E，且E為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=BA，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠DAB=60°；

（2）∵BD=4，△ABD是等邊三角形，
∴DO=2，AD=4，
∴AO=$\sqrt{A{D}^{2}-D{O}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC=4$\sqrt{3}$；

（3）菱形ABCD的面積為：$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．