Question

1．填空：如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，已知∠1=∠2，∠C=∠D，說明DF∥AC的理由．
解：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3，∠2=∠4 （對頂角相等）
∴∠3=∠4 （等量代換）．
∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴DF∥AC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件∠1=∠2及對頂角相等，推知兩直線DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知條件∠C=∠D，推知內(nèi)錯角∠D=∠ABD，所以兩直線AC∥DF．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3，∠2=∠4 （對頂角相等），
∴∠3=∠4 （等量代換）．
∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代換），
∴DF∥AC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：對頂角相等，等量代換，BD，CE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，ABD，兩直線平行，同位角相等，ABD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．