Question

17．某玉米種子的價(jià)格為a元/千克，如果一次購(gòu)買(mǎi)2千克以上的種子，超過(guò)2千克部分的種子價(jià)格打8折．某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)買(mǎi)量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出函數(shù)圖象．如表是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，10）．請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象：

付款金額（元）	a	7.5	10	12	b
購(gòu)買(mǎi)量（千克）	1	1.5	2	2.5	3

（1）指出付款金額和購(gòu)買(mǎi)量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x，并直接寫(xiě)出表中a、b的值；
（2）求出當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）甲農(nóng)戶(hù)將8.8元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)玉米種子，乙農(nóng)戶(hù)購(gòu)買(mǎi)了4500克該玉米種子，分別計(jì)算他們的購(gòu)買(mǎi)量和付款金額．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購(gòu)買(mǎi)量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2千克花了10元錢(qián)即可得出a值，結(jié)合超過(guò)2千克部分的種子價(jià)格打8折可得出b值；
（2）設(shè)當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（3）由8.8＜10，利用“購(gòu)買(mǎi)量=錢(qián)數(shù)÷單價(jià)”即可得出甲農(nóng)戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)了，再將x=4.5代入（2）的解析式中即可求出乙農(nóng)戶(hù)的付款金額．

解答 解：（1）結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購(gòu)買(mǎi)量是函數(shù)的自變量x，
∵10÷2=5，
∴a=5，b=2×5+5×0.8=14．
（2）設(shè)當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)（2.5，12）、（3，14）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{12=2.5k+b}\\{14=3k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2．
（3）∵8.8＜10，
∴甲農(nóng)戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)量為：8.8÷5=1.76（千克）．
當(dāng)x=4500克=4.5千克時(shí)，y=4×4.5+2=20．
答：甲農(nóng)戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)量為1.76千克，乙農(nóng)戶(hù)的付款金額為20元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．