Question

20．$\frac{x-1}{{x}^{2}+x-6}$，$\frac{2}{{x}^{2}-9}$，$\frac{x-2}{{x}^{2}+5x+6}$的最簡公分母是（　�。�

• A． （x+3）²（x+2）（x-2）
• B． （x²-9）²（x²-4）
• C． （x²-9）²（x-4）²
• D． （x+3）²（x-3）²（x²+2）（x-2）

Answer 1

分析 要求分式的最簡公分母，即取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積．

解答 解：∵$\frac{x-1}{{x}^{2}+x-6}$=$\frac{x-1}{（x+3）（x-2）}$，
$\frac{2}{{x}^{2}-9}$=$\frac{2}{（x+3）（x-3）}$，
$\frac{x-2}{{x}^{2}+5x+6}$=$\frac{x-2}{（x+3）（x+2）}$，
∴$\frac{x-1}{{x}^{2}+x-6}$，$\frac{2}{{x}^{2}-9}$，$\frac{x-2}{{x}^{2}+5x+6}$的最簡公分母是（x²-9）²（x²-4）；
故選B．

點評 此題考查了最簡公分母，①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．