Question

10．已知：如圖，AB∥CD，AB=CD．求證：AD∥BC．
證明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
在△ABD和△CDB中，
（AB）=（CD），
（∠ABD）=（∠BDC），
（BD）=（BD），
∴△ABD≌△△CDB（SAS）
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形對應(yīng)角相等）
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ABD=∠BDC，再證明△ABD和△CDB全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠ADB=∠CBD，進(jìn)一步得出AD∥BC．

解答 證明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠BDC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形對應(yīng)角相等），
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：ABD；BDC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AB；CD；∠ADB；∠BDC；BD；BD，SAS；ADB；CBD；全等三角形對應(yīng)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；平行線的性質(zhì)與判定，找準(zhǔn)內(nèi)錯(cuò)角是解決問題的關(guān)鍵．