Question

15．問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究，會(huì)使你大開眼界并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計(jì)算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²          ②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡便方法計(jì)算：9×11×101×10001．
問題2：對于形如x²+2xa+a²這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項(xiàng)式x²+2xa-3a²，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2xa-3a²中先加上一項(xiàng)a²，使它與x²+2xa的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a²，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x²+2xa-3a²=（x²+2xa+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-4a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式變形可知其滿足平方差公式，可得出答案；
（2）根據(jù)配方法，可把多項(xiàng)式變形為a²-6a+9-1，再利用完全平方公式和平方差公式可分解因式．

解答 解：
（1）由（200-5）（200+5）=200²-5²可知其符合平方差公式，
故答案為：平方差公式；
（2）a²-6a+8=a²-6a+9-9+8=a²-6a+9-1=（a-3）²-1²=（a-3+1）（a-3-1）=（a-2）（a+4）．

點(diǎn)評 本題主要考查公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵，即a²-b²=（a+b）（a-b），a²-2ab+b²=（a-b）²．