Question

14．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A（-1，3），B（-3，2），C（-4，0），D（0，0）
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）如果把四邊形ABCD各個頂點的橫坐標加2，縱坐標減1，所得四邊形的面積又是多少？試畫出四邊形．

Answer 1

分析 （1）把四邊形ABCD分割為兩個三角形和一個直角梯形，然后根據(jù)三角形面積公式和梯形的面積公式進行計算；
（2）由于把四邊形ABCD各個頂點的橫坐標加2，縱坐標減1，則相當(dāng)于把四邊形四邊形ABCD向右平移2個單位，再向下平移1個單位，利用平移的性質(zhì)得到平移后的四邊形的面積不變．

解答 解：（1）四邊形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×（2+3）×2+$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{15}{2}$；
（2）把四邊形ABCD各個頂點的橫坐標加2，縱坐標減1，所得四邊形的面積與原四邊形的面積相等，為$\frac{15}{2}$，
如圖，四邊形A′B′C′D′為所求．

點評 本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式．