Question

3．計(jì)算：$\sqrt{（{m}^{2}+{n}^{2}）^{2}-（{m}^{2}-{n}^{2}）^{2}}$（m＞0，n＜0）

Answer 1

分析 先將被開方數(shù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，得出原式=$\sqrt{（{m}^{2}+{n}^{2}+{m}^{2}-{n}^{2}）（{m}^{2}+{n}^{2}-{m}^{2}+{n}^{2}）}$=$\sqrt{2{m}^{2}•2{n}^{2}}$=$\sqrt{4{m}^{2}{n}^{2}}$，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解．

解答 解：∵m＞0，n＜0，
∴$\sqrt{（{m}^{2}+{n}^{2}）^{2}-（{m}^{2}-{n}^{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（{m}^{2}+{n}^{2}+{m}^{2}-{n}^{2}）（{m}^{2}+{n}^{2}-{m}^{2}+{n}^{2}）}$
=$\sqrt{2{m}^{2}•2{n}^{2}}$
=$\sqrt{4{m}^{2}{n}^{2}}$
=|2mn|
=-2mn．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|及平方差公式是解題的關(guān)鍵．