Question

16．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若AD=3BD，則S_△DOE：S_△AOC的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 根據(jù)AD=3BD，得出BD：AB=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到$\frac{DE}{AC}$=$\frac{1}{4}$，由相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵AD=3BD，
∴BD：AB=1：4，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{1}{4}$，
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴S_△DOE：S_△AOC=（$\frac{DE}{AC}$）²=$\frac{1}{16}$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答．