Question

8．南寧盛產(chǎn)各種特色食品，其中芒果干與桂圓干是大家非常喜愛的兩種特產(chǎn)，某旅行經(jīng)銷店欲購進(jìn)一批芒果干與桂圓干，已知購買1袋芒果干和1袋桂圓干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圓干共需205元．
（1）求芒果干與桂圓干的進(jìn)貨單價；
（2）若芒果干與桂圓干的售價如表：該旅游經(jīng)銷店打算用不超過2700元的貨款購進(jìn)芒果干與桂圓干共100袋，如何進(jìn)貨能夠使兩種特產(chǎn)全部售完后獲得最大利潤，最大利潤是多少？（不考慮其他因素）

商品	售價（元/袋）
芒果干	65
桂圓干	28

Answer 1

分析 （1）設(shè)芒果干的進(jìn)貨單價為x元，桂圓干的進(jìn)貨單價為y元，根據(jù)購買1袋芒果干和1袋桂圓干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圓干共需205元，建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)該旅游經(jīng)銷店購進(jìn)芒果干m袋，獲得的利潤為W元，根據(jù)進(jìn)價不超過2700元建立不等式組求出m的取值范圍；再根據(jù)利潤=m袋芒果干的利潤+（100-m）袋桂圓干的利潤建立W與m之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．

解答 解：（1）設(shè)芒果干的進(jìn)貨單價為x元，桂圓干的進(jìn)貨單價為y元，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=75}\\{3x+2y=205}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=55}\\{y=20}\end{array}\right.$．
答：芒果干的進(jìn)貨單價為55元，桂圓干的進(jìn)貨單價為20元；

（2）設(shè)該旅游經(jīng)銷店購進(jìn)芒果干m袋，獲得的利潤為W元，
由題意，得55m+20（100-m）≤2700，
解得：m≤20．
W=（65-55）m+（28-20）（100-m）=2m+800．
∴k=2＞0，
∴W隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=20時，W_最大=2×20+800=840，此時100-m=80．
答：購進(jìn)芒果干20袋，桂圓干80袋，全部售完后獲得最大利潤，最大利潤是840元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列二元一次方程組解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，解答時求出芒果干與桂圓干的進(jìn)貨單價以及列出W與m之間的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．