Question

17．觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64…；
0，6，-6，18，-30，66…；
1，-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$，-$\frac{7}{8}$，$\frac{9}{16}$，-$\frac{11}{32}$，…；
（1）第一行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為256；
（2）若第一行的第n個(gè)數(shù)用（-2）ⁿ表示，則第三行的第n個(gè)數(shù)表示為$\frac{2n-1}{（-2）^{n-1}}$；
（3）取每一行的第m個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)的和記為p，
①當(dāng)m=10時(shí)，求p的值；
②當(dāng)m=13時(shí)，|p+30000|的值最�。�

Answer 1

分析 （1）第一行的第n個(gè)數(shù)用（-2）ⁿ表示，第二行的第n個(gè)數(shù)用2+（-2）ⁿ表示，由此代入求得答案即可；
（2）第三行的分子是從1開始連續(xù)的奇數(shù)即2n-1，分母是（-2）^n-1，第n個(gè)數(shù)表示為$\frac{2n-1}{（-2）^{n-1}}$；
（3）用上面的規(guī)律分別表示出第m個(gè)數(shù)，求和表示出p；
①代數(shù)計(jì)算即可；
②代入式子，利用絕對(duì)值的意義求得答案即可．

解答 解：（1）第一行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為（-2）⁸=256；
（2）若第一行的第n個(gè)數(shù)用（-2）ⁿ表示，則第三行的第n個(gè)數(shù)表示為$\frac{2n-1}{（-2）^{n-1}}$；
（3）三行的第m個(gè)數(shù)分別為（-2）^m，（-2）^m+2，$\frac{2m-1}{（-2）^{m-1}}$；
①p=（-2）¹⁰+（-2）¹⁰+2+$\frac{19}{{{{（-2）}^9}}}$=2050-$\frac{19}{512}$=$2049\frac{493}{512}$；
②|p+30000|=|${（-2）^m}+{（-2）^m}+2+\frac{4m-2}{{{{（-2）}^m}}}$+30000|，m為奇數(shù)的時(shí)候，且負(fù)數(shù)的數(shù)字和的絕對(duì)值與30000接近，數(shù)值較小，
∵（-2）¹³=-8192，（-2）¹⁵=-32768，
∴絕對(duì)值比m=13時(shí)，此式最小．
故答案為：（1）256；（2）$\frac{2n-1}{{{{（-2）}^{n-1}}}}$；（3）①$2049\frac{493}{512}$，②13．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．