Question

11．為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．問：
（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？
（2）我市計劃今年對該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有哪幾種改造方案？

Answer 1

分析 （1）可根據(jù)“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；
（2）要根據(jù)“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．

解答 解：（1）設(shè)改造一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=230}\\{2x+y=205}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=85}\end{array}\right.$，
答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為60萬元和85萬元．

（2）設(shè)今年改造A類學(xué)校x所，則改造B類學(xué)校（6-x）所，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{50x+70（6-x）≤400}\\{10x+15（6-x）≥70}\end{array}\right.$，
解得 1≤x≤4，
∵x取整數(shù)，
∴x=1，2，3，4．
即共有四種方案，即改造A類學(xué)校1所，B類學(xué)校5所；改造A類學(xué)校2所，B類學(xué)校4所；
改造A類學(xué)校3所，B類學(xué)校3所；改造A類學(xué)校4所，B類學(xué)校2所．

點評 本通過考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．