Question

5．不解方程，判斷下列方程的根的情況：ax²+c=0（a≠0）．

Answer 1

分析 直接計(jì)算△=b²-4ac的值，討論a與c的情況確定△的值，得出解的情況．

解答 解：ax²+c=0，
△=0-4ac=-4ac，
當(dāng)a與c同號時(shí)，即ac＞0，△＜0，原方程無實(shí)數(shù)解；
當(dāng)a與c異號時(shí)，即ac＜0，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
∵a≠0，
∴當(dāng)c=0時(shí)，即△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．