Question

3．古希臘的幾何學(xué)家海倫（約公元50年）在研究中發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么三角形的面積S與a，b，c之間的關(guān)系式是S=$\sqrt{\frac{a+b+c}{2}•\frac{a+b-c}{2}•\frac{a+c-b}{2}•\frac{b+c-a}{2}}$①，請(qǐng)你舉出一個(gè)例子，說(shuō)明關(guān)系式①是正確的．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以舉出一個(gè)例子，用求三角形的面積的方法和海倫公式分別計(jì)算出三角形的面積，從而可以解答本題．

解答 解：設(shè)a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴S=$\frac{3×4}{2}=6$，
∵S=$\sqrt{\frac{a+b+c}{2}•\frac{a+b-c}{2}•\frac{a+c-b}{2}•\frac{b+c-a}{2}}$，
=$\sqrt{\frac{3+4+5}{2}•\frac{3+4-5}{2}•\frac{3+5-4}{2}•\frac{4+5-3}{2}}$
=$\sqrt{6×1×2×3}=6$，
∴S=$\sqrt{\frac{a+b+c}{2}•\frac{a+b-c}{2}•\frac{a+c-b}{2}•\frac{b+c-a}{2}}$是正確的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．