Question

4．.閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$，
所以當(dāng)x＞0時(shí)，$\frac{x}{|x|}$=$\frac{x}{x}$=1； 當(dāng)x＜0時(shí)，$\frac{x}{|x|}$=$\frac{x}{-x}$=-1．現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題：
（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$=±2或0；
（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc＜0，則$\frac{b+c}{|a|}$+$\frac{a+c}{|b|}$+$\frac{a+b}{|c|}$=-1．

Answer 1

分析 （1）分3種情況討論即可求解；
（2）分4種情況討論即可求解；
（3）根據(jù)已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c兩正一負(fù)，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，
①a＜0，b＜0，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$=-1-1=-2；
②a＞0，b＞0，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$=1+1=2；
③a、b異號(hào)，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$=0．
故$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$=±2或0；
（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，
①a＜0，b＜0，c＜0，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=1+1+1=3；
③a、b、c兩負(fù)一正，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=-1-1+1=-1；
④a、b、c兩正一負(fù)，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=-1+1+1=1．
故$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc＜0，
則b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c兩正一負(fù)，
則$\frac{b+c}{|a|}$+$\frac{a+c}{|b|}$+$\frac{a+b}{|c|}$═-$\frac{a}{|a|}$-$\frac{|b|}$-$\frac{c}{|c|}$=1-1-1=-1．
故答案為：±2或0；±1或±3；-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的除法，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．