Question

19．點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足（b+3）²+|c-24|=0，且多項式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四項式．
（1）a的值為-6，b的值為-3，c的值為24；
（2）已知點P、點Q是數(shù)軸上的兩個動點，點P從點A出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以7個單位/秒的速度向左運動：
①若點P和點Q經(jīng)過t秒后在數(shù)軸上的點D處相遇，求出t的值和點D所表示的數(shù)；
②若點P運動到點B處，動點Q再出發(fā)，則P運動幾秒后這兩點之間的距離為5個單位？

Answer 1

分析 （1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出b與c的值，根據(jù)多項式為五次四項式求出a的值；
（2）①利用點P、Q所走的路程=AC列出方程；
②此題需要分類討論：相遇前和相遇后兩種情況下PQ=5所需要的時間．

解答 解：（1）∵（b+3）²+|c-24|=0，
∴b=-3，c=24，
∵多項式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四項式，
∴|a+3|=5-2，-a≠0，
∴a=-6．
故答案是：-6；-3；24；

（2）①依題意得 3t+7t=|-6-24|=30，
解得 t=3，
則3t=9，
所以-6+9=3，
所以出t的值是3和點D所表示的數(shù)是3．
②設(shè)點P運動x秒后，P、Q兩點間的距離是5．
當(dāng)點P在點Q的左邊時，3x+5+7（x-1）=30，
解得 x=3.2．
當(dāng)點P在點Q的右邊時，3x-5+7（x-1）=30，
解得 x=4.2．
綜上所述，當(dāng)點P運動3.2秒或4.2秒后，這兩點之間的距離為5個單位．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．