Question

13．如圖所示，在A地正北80m的B處有一幢民房，正西100m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處是一古建筑．因施工需要，必須在A處進(jìn)行一次爆破．為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞．
（1）問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）若BC是一條馬路，且馬路上有行人和車輛，在爆破時(shí)也不能影響到馬路的行人和車輛，那結(jié)果又如何呢？

Answer 1

分析 （1）先用勾股定理求出BC的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD的長，為使民房，變電設(shè)施，古建筑都不遭到破壞，半徑必須比AB，AC，AD的長都�。�
（2）過A作AE⊥BC于E，根據(jù)三角形的面積公式得到AE=$\frac{AC•AB}{BC}$=$\frac{400\sqrt{41}}{41}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）連接AD．
∵AB=80，AC=100，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{6400+10000}$=20$\sqrt{41}$，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴AD=10$\sqrt{41}$．
為使民房，變電設(shè)施，古建筑都不遭到破壞，半徑應(yīng)比AB，AC，AD都�。�
所以半徑應(yīng)控制在10$\sqrt{41}$m內(nèi)；

（2）過A作AE⊥BC于E，
∵AC=100，AB=80，BC=20$\sqrt{41}$，
∴AE=$\frac{AC•AB}{BC}$=$\frac{400\sqrt{41}}{41}$，
在爆破時(shí)也不能影響到馬路的行人和車輛，
∴半徑應(yīng)控制在$\frac{400\sqrt{41}}{41}$m內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理可以求出斜邊的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD，AE的長，再確定半徑的范圍．