Question

5．如圖，已知：點C是線段BE的中點，AC平分∠DCB，CD平分∠ACE，AC=DC．
（1）求證：△ABC≌△DEC；
（2）若∠A=48°，求∠E．

Answer 1

分析 （1）求出BC=CE，∠ACB=∠ACD=∠DCE，根據(jù)SAS推出即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D=∠A=48°，求出∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 （1）證明：∵點C是線段BE的中點，
∴BC=CE，
∵AC平分∠DCB，CD平分∠ACE，
∴∠ACB=∠ACD=∠DCE，
∵在△ABC和△DEC中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DC}\\{∠ACB=∠DCE}\\{BC=CE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEC（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△DEC，∠A=48°，
∴∠D=∠A=48°，
∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=$\frac{1}{3}$×180°=60°，
∴∠E=180°-∠D-∠DCE=180°-48°-60°=72°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能求出△ABC≌△DEC是解此題的關鍵．