Question

18．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）△GFC是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)BE=CF得到BC=EF，然后利用SSS判定定理證明△ABC≌△DEF即可，
（2）根據(jù)全等三角形的性質得到∠ACB=∠DFE，然后由等腰三角形的判定即可得到結論．

解答 證明：（1）∵BE=CF，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴GF=GC，
∴△GFC是等腰三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．