Question

8．如圖，AC⊥CD，甲、乙兩人分別騎自行車從相距10km的A，C兩地同時(shí)出發(fā)，各沿箭頭所指方向前進(jìn)．已知甲的速度是16km/h，乙的速度是12km/h，且當(dāng)甲到達(dá)C地時(shí)兩人停止運(yùn)動(dòng)．問：出發(fā)多少時(shí)間后兩人相距最近？最近距離為多少千米？

Answer 1

分析 根據(jù)題意表示出BC，CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出BD的最小值．

解答 解：設(shè)x小時(shí)兩人相距最近，則BC=（10-16x）km，DC=12xkm，
則BD²=（10-16x）²+（12x）²=400x²+320x+100=400（x-$\frac{2}{5}$）²+36，
故x=$\frac{2}{5}$小時(shí)，兩人相距最近，最近距離為：$\sqrt{36}$=6（km）．
答：出發(fā)$\frac{2}{5}$小時(shí)后兩人相距最近，最近距離為6千米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確利用二次函數(shù)最值求法得出是解題關(guān)鍵．