Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），將線段AB向右平移m（m為正數(shù)）個(gè)單位向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到CD，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D．
（1）直接寫出點(diǎn)C（-4+m，-1），D（m，2）（用含m的式子表示）；
（2）連接AC、AD，若三角形ACD面積是三角形ABO面積的2倍，求m的值；
（3）如圖2，在線段OA上取一點(diǎn)E（不與O、A重合），F(xiàn)為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且FD平分∠CDE，若∠ABE=∠DEO，∠BED=α，求∠ABE+2∠BFD的度數(shù)（結(jié)果用含α的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）構(gòu)建點(diǎn)平移的性質(zhì)，即可寫出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作MN∥x軸，作AM⊥MN，DN⊥MN．構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；
（3）如圖2中，作EH∥AB，連接DO延長(zhǎng)到G，．設(shè)∠ABE=∠DEO=y，∠FDE=∠FDC=x，∠BFD=z．想辦法構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），將線段AB向右平移m（m為正數(shù)）個(gè)單位向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到CD，
∴C（-4+m，-1），D（m，2），
故答案為-4+m，-1，m，2．

（2）如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作MN∥x軸，作AM⊥MN，DN⊥MN．

由題意：$\frac{1}{2}$（1+3）•（m+4）-$\frac{1}{2}$•m•1-$\frac{1}{2}$•4•3=2•$\frac{1}{2}$•3•4，
解得m=$\frac{20}{3}$．

（3）如圖2中，作EH∥AB，連接DO延長(zhǎng)到G，．設(shè)∠ABE=∠DEO=y，∠FDE=∠FDC=x，∠BFD=z．

∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥CD，
∴∠ABE=∠BEH，∠HED=∠EDC，
∴∠BED=∠ABE+∠EDC，
∴α=y+2x     ①
∵∠EOG=∠DEO+∠EDO，∠GOF=∠BFD+∠ODF，
∴∠EOF=∠DEO+∠EDF+∠BFD，
∴x+y+z=90°    ②
由①②可得y+2z=180°-α，
∴∠ABE+2∠BFD=180°-α．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．