Question

20．先化簡，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{1}{x-1}$，從-1，0，1三個數(shù)中選一個合適的，代入求值．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，然后將x=0代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}•\frac{x+1}{{{{（x-2）}^2}}}+\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{（x-1）（x-2）}+\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{（x-1）（x-2）}+\frac{x-2}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{1}{x-2}$，
當(dāng)x=0時，原式=$\frac{1}{x-2}=\frac{1}{0-2}=-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法，注意x不能等于-1，1，2．