Question

4．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．

請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是4，數(shù)軸上表示-2和-4的兩點(diǎn)之間的距離是2，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3；
（3）|x+1|+|x-2|取最小值是3．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|列出方程求解即可；
（3）|x+1|+|x-2|取最小值表示數(shù)軸上某點(diǎn)到-1和2的距離之和，從而可求得最小值．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是=|5-1|=4；
數(shù)軸上表示-2和-4的兩點(diǎn)之間的距離=|-2-（-4）|=2；
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是=|-3-1|=4；
故答案為：4；2；4；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離=|x-（-1）|=|x+1|；
∵|AB|=2，
∴x+1=±2．
解得：x=1或x=-3．
故答案為：|x+1|；1或-3；
（3）|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上某點(diǎn)到-1和2的距離之和．
∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，|x+1|+|x-2|有最小值，最小值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是絕對(duì)值、數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．