Question

17．某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工．若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為600元，需$\frac{1}{3}$天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需$\frac{1}{2}$天，每噸售價(jià)4500元．現(xiàn)將這50噸原料全部加工完．設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元．
（1）請完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）；
表一

粗加工數(shù)量/噸	3	7	x
精加工數(shù)量/噸	47	43	50-x

表二

粗加工數(shù)量/噸	3	7	x
粗加工獲利/元	1200	2800	400x
精加工獲利/元	28200	25800	600（50-x）

（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的答案和題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．

解答 （1）由題意可得，
當(dāng)x=7時(shí)，50-x=43，
當(dāng)x=3時(shí)，粗加工獲利為：（4000-600-3000）×3=1200，精加工獲利為：（4500-3000-900）×47=28200，
故答案為：43、50-x；1200、28200，400x、600（50-x）；
y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=400x+600（50-x）=-200x+30000，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-200x+30000；
（2）設(shè)應(yīng)把x噸進(jìn)行粗加工，其余進(jìn)行精加工，由題意可得
$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}（50-x）≤20$，
解得，x≥30，
∵y=-200x+30000，
∴當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=24000，
即應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工，另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的性質(zhì)解答問題．