Question

16．以下列各組數(shù)為三角形的邊長：①6²，8²，10²；②$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$；③1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$；④8，15，17；⑤300，400，500．其中能構成直角三角形的有③④⑤．（填序號）

Answer 1

分析 欲判斷是否可以構成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可得出答案．

解答 解：①6²=36，8²=64，10²=100，36²+64²≠100²，不能構成直角三角形；
②（$\frac{1}{5}$）²+（$\frac{1}{4}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，不能構成直角三角形；
③1²+（$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$）²，能構成直角三角形；
④8²+15²=17²，能構成直角三角形；
⑤300²+400²=500²，能構成直角三角形．
故答案為：③④⑤．

點評 此題主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．要判斷一個角是不是直角，先要構造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．