Question

10．為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護(hù)漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫100個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別	成績x分	頻數(shù)（人數(shù)）
第1組	50≤x＜60	4
第2組	60≤x＜70	8
第3組	70≤x＜80	16
第4組	80≤x＜90	a
第5組	90≤x＜100	10

請結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）求表中a的值；請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

Answer 1

分析 （1）用樣本容量分別減去第1、2、3、5組的頻數(shù)即可得到第4組的頻數(shù)，即得到a的值，再補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）由于測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則第4、5組的人數(shù)為優(yōu)秀，所以用第4、5組的頻數(shù)和除以50即可得到本次測試的優(yōu)秀率；
（3）用字母A表示小宇，字母B表示小強，另外兩名男生用C、D表示，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）a=50-4-8-16-10=12，
頻數(shù)分布直方圖為：

（2）$\frac{12+10}{50}$×100%=44%，
答：本次測試的優(yōu)秀率是44%；
（3）用字母A表示小宇，字母B表示小強，另外兩名男生用C、D表示，
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的結(jié)果數(shù)為4種，
所以小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：學(xué)會從頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計表獲取信息．也考查了列表法與樹狀圖法．